四能级原子系统电磁诱导透明现象的电路模拟

余震 吴智妍 毕岗

摘 要：本文利用模拟电路中三网孔RLC电容耦合电路方程与四能级原子系统密度矩阵的相似性，研究RLC电路对四能级原子系统的电磁诱导透明现象，模拟了RLC电路中各物理量失谐对电磁诱导透明现象的影响。结果发现，RLC电路的谐振效应与四能级原子系统中的电磁诱导透明现象具有相似性。本实验通过改变RLC电路中各网孔的电容参数，模拟出了四能级原子系统不同程度失谐的现象，展示了RLC电路对电磁诱导透明现象研究具有借鉴作用，为其他物理现象的电路模拟开拓了一个新的途径。

关键词：电磁诱导透明;RLC电容耦合电路;四能级原子系统

中图分类号：O431.2 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2021）09-0011-04

Abstract： Based on the similarity between the three-mesh RLC capacitive coupling circuit equation in the analog circuit and the density matrix of the four-level atomic system， this paper studies the electromagnetically induced transparency phenomenon of the RLC circuit to the four-level atomic system and simulates the influence of the detuning of various physical quantities in the RLC circuit on the electromagnetically induced transparency phenomenon. It is found that the resonance effect of the RLC circuit is similar to the electromagnetically induced transparency phenomenon in the four-level atomic system. By changing the capacitance parameters of each mesh in the RLC circuit， this experiment simulates the detuning phenomenon of the four-level atomic system to different degrees， showing that the RLC circuit can be used as a reference for the study of electromagnetically induced transparency， which opens up a new way for circuit simulation of other physical phenomena.

Keywords： electromagnetic induced transparent; RLC capacitive coupling circuit;four-level atomic system

電磁诱导透明（Electromagnetic Induced Transparency，EIT）是一种量子干涉现象，它是指通过加入一束控制光，使得一束频率与原子两个能级间耦合频率相近的微弱探测光在通过介质时本应产生的吸收现象消失。

近年来，国内外学者对电磁诱导透明及其相关的特性进行了许多实验和理论研究，如原子蒸汽介质中多普勒效应对EIT线宽的影响[1];双Λ型四能级系统中相干场的相对相位对EIT的影响[2];非均匀加宽介质中强探测场作用下EIT的特性[2]等。ALZAR等人利用RLC电路模拟了三能级系统中的电磁诱导透明现象[3]，在此基础上，YANG等人进行了量子干涉在原子多能相干性中的电路模拟[4]。在国内外学者研究的基础上，根据四能级原子系统的密度矩阵方程与RLC电路方程的相似性，利用RLC电路的谐振特点模拟四能级原子系统中的电磁诱导透明现象具有可行性。

本文利用RLC电路对四能级原子的EIT现象进行模拟仿真，同时研究探测光衰减系数、光的拉比频率以及各物理量的失谐对电磁诱导透明现象的影响。经过模拟，电路中物理量的变化对于电路的影响与电磁诱导透明现象符合，由此说明三网孔RLC电路能够很好地模拟出四能级原子系统中的电磁诱导透明现象。

1 模型与方程

四能级原子系统由4个能级组成，原理如图1所示。其是一个三脚结构，由两束控制光分别对|c>-|a>和|d>-|a>进行控制。两束拉比频率为[Ωc]、[Ωd]的控制光分别驱动|c>-|a>和|d>-|a>的电偶极子进行跃迁，一束拉比频率为[Ωp]的探测光驱动|b>-|a>中的电偶极子进行跃迁。这3个光场与四能级EIT系统互相作用并产生频率失谐[δc=ωc-ωac]，[δd=ωd-ωad]，[δp=ωp-ωab]。其中[ωac]、[ωad]、[ωab]分别代表|c>-|a>、|d>-|a>以及|b>-|a>能级跃迁频率，[ωc]、[ωd]、[ωp]代表两束控制激光束（[Ωc]，[Ωd]）和探测光（[Ωp]）的角频率。因此，原子的光学特性也能通过两束控制光（[Ωc]，[Ωd]）来控制。当探测光（[Ωp]）的频率与原子跃迁频率相同时，原子就会对探测光（[Ωp]）产生强烈的吸收，同时原子将会跃迁到激发态|a>上，人们在此处能够观察到一个强烈的吸收峰。保持探测光（[Ωp]）的频率不变，当两束控制光（[Ωc]，[Ωd]）入射到系统后，随着两束控制光（[Ωc]，[Ωd]）频率的变化，原子对探测光（[Ωp]）的吸收能力也不断变化，适当调节两束控制光（[Ωc]，[Ωd]）的频率，就能使所有原子稳定地处于两个较低能级的相干叠加态上。原子将不再具有吸收探测光（[Ωp]）的能力，即发生了电磁诱导透明现象。

利用量子力學薛定谔方程研究原子与光的相互作用，可以证明[ρcb]、[ρdb]、[ρab]（四能级原子系统的密度矩阵的非对角元素）的计算公式，如式（1）～式（3）所示。

实验发现，双网孔RLC电容耦合电路可以精确地模拟三能级原子系统的电磁诱导透明现象。在该实验中，人们可以推断出三网孔RLC电容耦合电路也能模拟四能级原子系统的电磁诱导透明现象。为此，本文构建了四能级原子系统的电路网格，如图2所示。

在图2的原理图中，网络BCFH可以模拟图1原子系统所示中的|b>-|a>跃迁，图2中的信号源XFG1相当于图1中探测光[Ωp]。左右两边的两个网络{（ABHI）、（CDEF）}分别代表了|d>-|a>和|c>-|a>的跃迁。电路网络ABCFGHI，这个电路模拟了|a>、|b>以及|d>三能级原子系统。相同地，电路ABCDEFGHI则模拟了|a>、|b>、|c>以及|d>四能级原子系统。ABHI网络电路的方程如式（4）所示，CDEF网络电路的方程如式（5）所示，ADEI网络电路的方程如式（6）所示。

2 模拟与分析

2.1 RLC电路对四能级原子系统电磁诱导透明现象的模拟

下面利用图2所示的原理电路搭建了实验电路，并测量了回路Ip的电流随信号源频率变化的情况。图3为MATLAB模拟结果，图中点线（单峰曲线）表示开关S1、S2同时打在上端时时回路Ip的电流。模拟仅有探测光时，原子对探测光的吸收在共振频率处达到最大;双峰实曲线表示开关S1、S2其中一个打在上端时Ip回路的电流;双峰点曲线表示同时打在上端时Ip回路的电流，模拟加入两束控制光后，在共振频率处形成“暗态”，原子对探测光透明。

从图3的结果可以看出，当只有探测光时，在共振频率处出现了一个峰值，表明原子将这个特定频率上的探测光完全吸收（如图中单峰点线所示）;当加入一束特定频率的控制光时，则出现了一个幅度较高的波谷，表明由于一束控制光的照射，只有少部分的探测光被原子吸收，部分探测光透过了原子（如图中双峰点线所示）;当加入两束特定频率的控制光时，可以发现在同一频率上波谷的幅度几乎为零，表明由于两束光控制光的照射，绝大多数的探测光都透过了原子（如图中双峰实线所示），这说明用RLC电路模拟电磁诱导透明现象是完全可行的。

接下来，本实验将会通过改变耦合电容[Cx]和[Cy]来模拟两束探测光拉比频率的改变，进而模拟出电磁诱导透明现象中的失谐情况。

2.2 电容[Cx]和[Cy]改变对电磁诱导透明现象的影响

在原子系统中，如果控制光的频率没有达到或者超过了特定的频率，那么在谐振处电磁诱导透明现象就会减弱甚至消失，这种情况被称为耦合光失谐。[Cx]下降代表着[ω21]的增大，又因为[-δp-δc→ω21]，而[-δp→1LpCp]，其中[Lp]和[Cp]的值没有改变，那么[Cx]的改变最终表示着拉比频率[δc]改变;同样地，[Cy]的改变最终代表着拉比频率[δd]的改变。因此，保持回路Ip的其他值不变，改变回路[Cx]和[Cy]电容的数值，电路也会出现耦合失谐的现象。这种现象可以模拟原子系统中改变耦合光失谐的情况。图4、图5对应改变电容[Cx]时（改变控制光c的拉比频率）以及同时改变[Cx]和[Cy]的值（同时改变控制光c，d的拉比频率）对电磁诱导透明现象的影响。

图4（a）表示在谐振处，当有两束特定频率的控制光射入时，探测光就会透过原子，不被原子所吸收。当改变[Cx]的值时，在谐振处原子对探测光的吸收能力也会随之改变。如图4（b）、图4（c）以及图4（d）所示，当[Cx]的值变小时，在谐振处原子对探测光的吸收能力先强后再变弱，但是不能使探测光完全地透过原子。

同理，图5（a）表示在谐振处，当有两束特定频率的控制光射入时，探测光就会透过原子，不被原子所吸收。当改变[Cy]的值时，在谐振处原子对探测光的吸收能力也会随之改变。如图5（b）、图5（c）以及图5（d）所示，当[Cy]的值变大，在谐振处原子对探测光的吸收能力相比与变化前明显增强，探测光无法完全地透过原子。以上实验表明，当改变[Cx]和[Cy]的值时，人们可以模拟出电磁诱导透明现象中由于控制光拉比频率的改变导致的失谐现象。

而当同时改变[Cx]和[Cy]时，可能出现严重的失调（见图6）。图中虚线代表原子未射入控制光时原子对探测光的吸收曲线，实线代表了两束入射光射入原子时原子对探测光的吸收曲线。在谐振处，原子对探测光的吸收能力几乎与未照射控制光时相同。这意味着当两束控制光的拉比频率为某一特定值时，这一频率并不能影响谐振处原子对探测光的吸收能力，即并不会发生电磁诱导透明现象。

3 结论

本文基于四能级原子系统的密度矩阵及RLC电容耦合电路的电路方程，研究了四能级原子系统的电磁诱导透明现象在RLC电路中的模拟实验。首先研究四能级原子系统的密度矩阵与RLC电路方程的相似性以及电路中的参数物理量与电磁诱导透明中的对应关系。其次研究四能级原子系统电磁诱导透明现象中的失谐现象与电路中的失谐现象的关系，进一步模拟了原子失谐现象。最后发现四能级原子系统中的电磁诱导透明现象能够通过三网孔RLC电容耦合电路准确地模拟。

参考文献：

[1]KORSUNSKY E A，LEINFELLNER N，HUSS A，et al.Phase-Dependent Electromagnetically Induced Transparency[J].Physical Review A，1999（3）：2302-2305.

[2]COOPER L，KOGAN I I，LOPEZ A，et al.Dual Response Models for the Fractional Quantum Hall Effect[J].Physical Review B，1997（12）：7893-7897.

[3]ALZAR C G，MARTINEZ M，NUSSENZVEIG P.Classical Analog of Electromagnetically Induced Transparency[J].American Journal of Physics，2002（1）：37-41.

[4]YANG J H，CHONG S Y，SHEN J Q，et al.Circuit Analog of Quantum Interference in Atomic Multilevel Phase Coherence[J].Journal of the Physical Society of Japan，2019（11）：114403.